在数学中，中括号和小括号用于表示不同类型的集合，小括号 \((0,1)\) 表示开区间，而中括号 \([0,1]\) 表示闭区间，让我们详细地解释这些概念。
开区间 \((0,1)\)
开区间 \((0,1)\) 包括所有大于0且小于1的实数，用数学符号表示，可以写为：
\[
(0,1) = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 1 \}
\]
这意味着数字0和1不包含在区间内，开区间在数轴上表示为从0到1的线段，不包括端点。
![数学里中括号和小括号的区别 (0,1)和[0,1]的区别](https://www.zhenhuowang.com/zb_users/upload/2025/01/20250102103941173578558113321.jpeg)
闭区间 \([0,1]\)
闭区间 \([0,1]\) 包括所有大于或等于0且小于或等于1的实数，用数学符号表示，可以写为：
\[
[0,1] = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 1 \}
\]
这意味着数字0和1包含在区间内，闭区间在数轴上表示为从0到1的线段，包括端点。
半开（半闭）区间
除了开区间和闭区间，还有半开（半闭）区间，其中只包含一个端点，这些区间表示为 \([0,1)\) 和 \((0,1]\)。
- 半开区间 \([0,1)\) 包括所有大于或等于0且小于1的实数，用数学符号表示，可以写为：
\[
[0,1) = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x < 1 \}
\]
这意味着数字0包含在区间内，但数字1不包含。
- 半开区间 \((0,1]\) 包括所有大于0且小于或等于1的实数，用数学符号表示，可以写为：
\[
(0,1] = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 < x \le 1 \}
\]
这意味着数字1包含在区间内，但数字0不包含。
- 开区间 \((0,1)\) 不包括端点0和1。
- 闭区间 \([0,1]\) 包括端点0和1。
- 半开区间 \([0,1)\) 包括端点0但不包括端点1。
- 半开区间 \((0,1]\) 包括端点1但不包括端点0。
\((0,1)\) 和 \([0,1]\) 之间的主要区别是它们是否包括端点0和1，答案是：
\[
(0,1) \text{ 不包括端点0和1，而 } [0,1] \text{ 包括端点0和1。}
\]
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